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摘要：為了建筑表達上更加自由多變，越來越多的建筑圍護玻璃幕墻采用了曲面玻璃，同時為了保證建筑的節能要求和合理降低曲面玻璃的造價，夾膠中空冷彎成型曲面玻璃有著最廣泛的應用。然而，對于冷彎（詞條“冷彎”由行業大百科提供）成型的曲面夾膠中空玻璃的結構計算方法，尚未有規范對此進行專門的總結歸納。相比于平面夾膠中空玻璃，冷彎成型曲面夾膠中空玻璃由于其冷彎成型，故長期承受冷彎應力（詞條“應力”由行業大百科提供），且由于其工作狀態為曲面，其溫度作用（詞條“溫度作用”由行業大百科提供）引起的玻璃應力也較平板玻璃更大。另外，冷彎荷載和溫度作用對于剛度更大的玻璃會產生更大的應力，故在此工況下國標中默認PVB夾膠片的抗剪強度為零的計算方法并非偏保守，需合理考慮工作溫度來選取合適的膠片強度（詞條“強度”由行業大百科提供）。最后，由于此類中空玻璃往往承受短期(如風荷載)、中期(如雪荷載)以及長期(如冷彎荷載)兩種或兩種以上荷載的同時作用，而玻璃的強度在不同持荷時間下的差異較大，其組合方式以及判定方法也需被謹慎定義。本文詳細的總結了以上因素的物理原理和各國規范的描述和差異，最后總結出了適用于國內規范的合理的玻璃強度計算流程和方法。
關鍵字：玻璃冷彎，中空玻璃，玻璃夾膠片強度，中空玻璃溫度作用
1 引 言
近年來，為了建筑表達上的標新立異，越來越多的建筑采用曲面玻璃作為其表皮材料，而玻璃冷彎技術，即由幕墻工廠或工地現場通過機械方式在玻璃的邊框或角部施加外力的方法使玻璃彎曲的辦法，由于其加工的簡易性和成本較低等因素，在玻璃彎曲程度較小的曲面建筑中有廣泛的應用。與此同時，由于建筑節能的要求日益增高，中空玻璃已然成為建筑維護幕墻的標準配置，而且為了保證面積較大的玻璃的安全性以及防墜落的需求，中空外片玻璃，甚至有些跨層中庭或內傾幕墻的內側玻璃往往需要用到夾膠玻璃。因此，考慮冷彎作用下的夾膠中空玻璃在建筑中的運用日益廣泛。
傳統的平板（詞條“平板”由行業大百科提供）夾膠中空玻璃的強度安全性計算方法，在各國規范中均有詳實的研究和詳細的方法描述。然而，冷彎這一因素的引入，由于在曲面中空玻璃使用過程中將一直保持此冷彎力的作用以保持其彎曲造型，此內力需要與玻璃受到的其他荷載等進行組合，以校核玻璃的強度來保證其安全性。另外，夾膠片對于玻璃冷彎應力往往產生不利影響，這一點與玻璃承受其他荷載(如風荷載)的響應恰恰相反，在玻璃應力計算中需要加以區別考慮。除此之外，對于曲面中空玻璃，對于溫度改變作用下導致中空層的膨脹和收縮對玻璃板面產生的應力也相比于平板玻璃有所增加，也需要在曲面玻璃的校核中考慮在內。
本文將根據各國規范中現有的計算方法，針對冷彎夾膠中空玻璃的應力計算與組合以及強度判定方法進行總結和歸納，旨在解決冷彎夾膠中空玻璃應力玻璃配置計算與驗證的實操問題。
2 冷彎曲面中空玻璃強度計算需考慮的特殊荷載
冷彎曲面中空玻璃板面強度計算中，其除了需要考慮傳統玻璃在承受荷載下產生的應力(包含重力荷載，風荷載，雪荷載，活荷載，沖擊荷載以及地震荷載)以外，需要考慮其“冷彎”和“中空”兩個特殊特性所產生的額外荷載，玻璃配置選擇中需要考慮以上所有因素的荷載組合（詞條“荷載組合”由行業大百科提供）所產生的效應，以計算玻璃中的應力并進行判定。
2.1 玻璃冷彎對于玻璃強度計算的影響
相對于熱彎玻璃工藝，即通過加熱玻璃使玻璃軟化進而將平板玻璃加工成曲面玻璃的方法而言，冷彎的成型工藝通過玻璃邊界處(包括框架（詞條“框架”由行業大百科提供）(玻璃或金屬)或點夾等)施加的外力使玻璃產生永久性的變形，這種方法更加的經濟實惠，且可以大大的縮短工期，對于彎曲程度不大，以及對于彎曲后的形狀要求并非非常嚴格的項目，提供了更多的生產的便捷并節省了造價。
然而，由于熱彎玻璃在玻璃的工廠成型過程中即產生了彎曲，則在使用過程中彎曲成型早已在出廠前完成，玻璃使用狀態下其內無彎曲成型造成的額外內力。但對于冷彎玻璃而言，由于其彎曲成型是依靠玻璃與框的組合安裝過程中扣蓋、點夾或框對其施加的外力產生，且在玻璃的正常使用狀態下一直保持著彎曲的形狀，那么勢必玻璃面板內會在整個使用過程中產生由于彎曲成型造成的額外彎曲應力（詞條“彎曲應力”由行業大百科提供）。此應力的大小與冷彎量、冷彎前后玻璃的形態、玻璃的板面大小，形狀以及玻璃配置有關。
根據論文[5]中的描述以及計算驗證可知，對于同樣大小板塊的玻璃，玻璃等效厚度越厚，板幅越小，其剛度則越大，造成其冷彎應力越大。另外，對于同一塊玻璃而言，冷彎前后曲率變化差越大，則冷彎應力越大。此外，該篇論文同時提出了典型冷彎玻璃形態的簡化手算計算方法，可以為冷彎應力的初步估算提供依據以及快速估值方法。
2.2 溫度效應對于中空玻璃的玻璃板面強度計算的影響
對于中空玻璃，玻璃的中空層的空氣或氬氣由于間隔條的保護形成一個封閉的腔體，以滿足玻璃的熱工（詞條“熱工”由行業大百科提供）需求。其內空氣為密閉腔，在溫度變化的情況下，氣體的粒子數保持不變。根據理想氣體方程：
可知，溫度( )的上升(或下降)會導致中空腔內氣體的壓強( )的升高(或降低)，與中空玻璃外的大氣壓形成差值，此壓強差會對玻璃板面形成向外(或向內)的均布壓力。此壓均布壓力由玻璃板面以及中空封邊結構膠承擔且產生玻璃板面的彎曲變形和結構膠拉伸(或壓縮)變形，變形后中空腔體積 (V)變大(或變小)，則空腔內氣體的壓強( )相比玻璃變形前變小(或變大)，即壓強的升高(或降低)量由于空腔氣體體積的變化而程度減小，即空腔氣體體積的變化“緩解”了溫度帶來的氣體壓強變化。中空玻璃的空腔在溫度變化過程中，通過不斷地體積變化和壓強變化，最終達到平衡。此平衡狀態下溫度荷載對于玻璃板面產生的均布壓力即中空玻璃的溫度作用，此作用會導致玻璃板面彎曲而產生彎曲應力。此應力同樣需要與玻璃在其他工況下的荷載效應進行疊加，以判定玻璃的強度是否滿足設計要求。
由以上物理原理闡述可知，對于同一尺寸的中空玻璃而言，溫度作用對其玻璃板面產生的應力影響不僅僅與溫度變化的程度有關，也與玻璃彎曲的剛度有著密切的關系。當玻璃的剛度越大(如玻璃板面越小，玻璃厚度越厚，膠片抗剪性能越強，玻璃的彎曲程度越大等)，在相同的溫度作用下玻璃產生的變形量越少，那么溫度作用產生的壓力由于體積變化的“緩解”程度越低，即相同的溫度變化下，對于剛度越大的玻璃板塊，其溫度作用越為明顯。由此可知，相對于平板曲面中空玻璃而言，曲面中空玻璃由于其玻璃剛度大于平板玻璃，所以即使是相同的玻璃配置和玻璃尺寸，在相同的溫度變化下，曲面中玻璃的溫度作用將大于平板中空玻璃，且其彎曲程度越大，溫度作用更大，此因素需在所有中空曲面玻璃的計算中予以考慮，并與其他荷載效應進行疊加，以判斷玻璃配置的安全性。
EN 166112:2019[8]附錄C中對于平板中空玻璃的溫度效應進行了數學推導，對于常規矩形中空玻璃的溫度效應給出了理論計算公式，可方便的計算出玻璃所受的溫度作用等效均布壓力值。然而，對于曲面中空玻璃在溫度荷載下的應力計算，由于其玻璃的彎曲程度各異，無法推導出具體的形變方程，其計算仍有賴于有限元計算與迭代[11][12]。
3 夾膠片抗剪強度對玻璃應力計算的影響
建筑幕墻中對于板面面積較大的玻璃往往采用夾膠玻璃的形式以形成安全玻璃，保證玻璃在破碎情況下不墜落，以確保玻璃幕墻使用安全。常用的夾膠片為聚乙烯醇縮丁醛膠片(PVB)以及Sentryglass Plus離子型膠片(SGP)兩種�！�玻璃幕墻工程技術規范》JGJ102-2003[1]中對于夾膠玻璃在承受面荷載(如風荷載)的作用下，利用剛度分配法，將荷載分配到兩層單片玻璃中，計算其等效厚度，保守的忽略了夾層（詞條“夾層”由行業大百科提供）膠片對于受力性能的影響。根據中國建筑科學研究院與美國杜邦公司共同開展的夾層玻璃受彎性能試驗研究結果以及國外的研究資料，夾層膠片自身的性能對夾膠玻璃的受力性能影響很大。根據上海市工程建設規范《建筑幕墻工程技術標準》(以下簡稱2019版上海幕墻規范)[4]引用的美國杜邦公司提供的PVB與SGP的材料性能參數可見(見表1)，其剪切模量以及泊松比對于溫度條件和持荷時間極其敏感，如PVB膠片的抗剪模量在20℃下持荷時間為3s工況下，其剪切模量約8.06MPa，然而在大于30℃以及持荷時間大于一年工況下，其剪切模量降低至約0.052MPa，兩者相差近150倍，而SGP膠片在同等溫度和持荷時間下的抗剪模量遠大于PVB，工程中往往采用SGP膠片代替PVB膠片的方法降低玻璃配置，以減輕玻璃板塊重力的同時又滿足玻璃強度的要求。
然而，對于玻璃冷彎應力計算以及中空玻璃的溫度作用計算而言，其產生的玻璃應力均與玻璃的厚度呈正相關：即玻璃的厚度越厚，其剛度越大，則在相同的冷彎量或溫度變化量下，玻璃內產生的應力越大。因此，對于玻璃冷彎應力計算與溫度作用計算中，均應考慮夾膠片的剪切模量對于等效厚度的影響，并根據實際工況的持荷時間和環境溫度，來選擇合適且保守的膠片剪切模量，以防低估或高估該荷載下的效應。
4 中空玻璃強度計算的效應組合與判定
玻璃材料由于其實際狀態下存在著微觀和宏觀的缺陷，特別是表面存在微裂紋，在長期荷載的作用下裂縫會進行擴展，直至玻璃破壞;然而，對于短期荷載，例如風荷載下，其強度就相對較高。其次，玻璃為親水性材料，其表面和大氣中的水分子的反應，產生一種靜態疲勞效應，專業一會進一步暴露玻璃的缺陷，增加應力集中并對玻璃中的化學鍵施加更高的應變，同樣也會影響玻璃的力學性能。為此，各國的規范中對于玻璃強度的規定也均根據持荷時間的不同做出了不同的規定。
基于以上基本理論，不同的國家規范提出的玻璃強度驗算方法以及考慮強度折減的方法均有所不同。下面將根據以下兩個因素對于各個規范的異同來進行整理和綜述：
(1)組合與判定，即不同持荷時間的荷載組合與玻璃強度判定
(2)強度折減，即考慮玻璃強度在不同的持荷時間下的強度折減的考慮方法
4.1 中國規范計算方法
4.1.1 玻璃強度折減
《玻璃幕墻工程技術規范》JGJ102-2003[1](下文簡稱JGJ102)中，對于玻璃的強度設計值（詞條“強度設計值”由行業大百科提供）的取值，根據玻璃的厚度，持荷時間以及玻璃強度位置，給出了具體的數字，用于不同工況下的玻璃強度校核。其中，如正則化厚度以及玻璃強度位置的影響，根據規范中不同厚度不同玻璃位置的玻璃“長期強度“與”短期強度“的數值進行比較，可以歸納出玻璃的荷載類型影響系數如下表所示：
以上兩種計算玻璃強度設計值的方法有所類似，即JGJ102中給出了具體的持荷時間下的玻璃強度的數值，而《玻璃結構》規范中給出了具體的持荷時間系數取值，更加直接的反映了不同持荷時間下玻璃強度之間的關系;在應用范圍上，JGJ102僅給出了短期和長期荷載下玻璃強度設計值取值，而《玻璃結構》規范中除此之外，還給出了中期荷載下玻璃強度設計值的取值;在具體數值上，對于長期荷載和短期荷載下持荷時間系數，兩本規范給出的數值一致。
4.1.2 荷載組合與判定
由于異形曲面中空玻璃中往往同時存在著長期荷載工況、中期荷載工況以及短期荷載工況至少兩種工況同時存在的情況，例如傾斜的冷彎玻璃在承受風和雪荷載的情況下，即屬于這種情況。但是，由于玻璃在不同持荷時間下的強度表現不同，那么對于玻璃破壞的判定需考慮運用合適的荷載組合方法和判定手段，來對玻璃的強度進行合理但不至于太過保守的判定，以滿足工程設計的要求。
在JGJ102中，由于傳統幕墻項目往往用于豎直的幕墻系統，玻璃的主要荷載來自于面外的風荷載和地震荷載的組合，故國標僅描述了荷載組合的方式，即以概率論為基礎，以分項系數表達極限狀態，并在極限承載力（詞條“承載力”由行業大百科提供）組合下計算不同荷載作用的組合得到玻璃最大拉應力（詞條“拉應力”由行業大百科提供）的設計值。對于垂直于地面的幕墻玻璃，此設計值往往僅包含了風荷載和地震荷載，即短期荷載，故其玻璃最大拉應力設計值可與玻璃的短期強度進行比較，來判定玻璃強度的安全性，即：
4.2 美國規范計算方法
美國規范《ASTME1300-12aStandard Practice for Determining Load Resistance of Glass in Buildings》[6]中對于玻璃在長期荷載下的影響的計算方法與中國規范有所不同，其中，對于玻璃在不同持荷長度的荷載作用的組合計算中，美國規范ASTM將不同持荷長度的荷載值乘以一個與荷載時間長度有關的系數(Load Duration Factor)全部換算為等效3秒持荷時間下的荷載，再將換算后的等效3秒荷載再進行組合相加，得到一個等效3秒荷載組合，以便進行玻璃應力的驗算。
從表中描述可知，持荷時間越長，其相當于等效到3秒的荷載越大，與玻璃的物理性質定性一致。
另外，美國規范中的荷載組合采用容許應力法來進行計算，即不計荷載組合系數。
其中，對于不同持荷時間下玻璃的強度的折減，主要體現在系數 上，對于不同持荷時間下 系數的取值規定如下：
此描述中基本方法與《玻璃結構》規范中提到的方法一致，即對于中期和長期荷載下的玻璃強度設計值進行折減，以描述隨著持荷時間越長，玻璃強度降低的物理現象。
4.4 歐洲規范計算方法
三種工況下浮法玻璃、半鋼化玻璃和鋼化玻璃的強度設計值，列表如下：
4.5 不同規范計算方法對比
對于建筑幕墻中運用的曲面中空玻璃，常見的荷載如下表表7所示。當設計階段無法確定具體的持荷時間的情況下，對于常見荷載的持荷時間可按照長期荷載、中期荷載和短期荷載來進行區分，具體如下：
對于玻璃強度的設計值的持荷時間系數，不同規范的數值對比如下：
4a. 美國規范中，長期荷載取一年以上，中期荷載取一周
b. 澳洲規范中，長期荷載取大于10分鐘，中期荷載取大于3秒小于10分鐘
c. 歐洲規范中，長期荷載取50年，中期荷載取3周
d. 對于歐洲規范，前者表示半鋼化玻璃的持荷時間系數，后者表示鋼化玻璃的持荷時間系數
對于不同持荷時間的荷載進行組合時，不同規范中也采取了不同的抗力取值方式用于判定。在長期、中期、短期荷載同時存在的工況下，不同規范采用判定的手段也總結如下：
由以上對比，我們可以得到以下結論：
(1) 不同的規范中均考慮了持荷時間對于玻璃強度的影響這一重要因素，即持荷時間越長，玻璃的強度越低。
(2) 對于不同持荷時間下玻璃強度的設計值折減，各國規范的取值不盡相同。具體來講，各國規范中對于浮法玻璃在長期荷載下持荷時間系數基本一致，在0.29-0.31之間，對于浮法玻璃在中期荷載下持荷時間系數也比較穩定，除澳洲規范中略大(0.72)以外，其他規范中此持荷時間系數在0.45-0.5之間。對于半鋼化和鋼化玻璃的持荷時間系數，對于長期荷載下，除了歐洲規范外略大(0.61-0.80)以外，其他規范均采用了0.5，但對于中期荷載，不同規范的持荷時間系數的范圍較大，在0.7-1.0之間。
(3) 對于第(2)點的差距，可以推測出，學者們對于時間與浮法玻璃性能的關系研究比較深入，美國標準、澳洲標準和歐洲標準中，均給出了此系數與時間關系的數學表達式，即系數與(1/16)次方成正比，可見各國規范對于浮法玻璃的持荷時間影響系數是完全相同的。以上表8中浮法玻璃一欄各國規范系數取值的差距僅來自對于“長期”、“中期”、“短期”的具體時長的數值的區別，例如澳洲規范中對于中期荷載的定義是大于3秒但小于10分鐘的荷載，然而其他國家對于中期荷載的時長定義卻往往更長。
(4) 然而，對于建筑中更加常用的半鋼化和鋼化玻璃而言，各國規范中規定的持荷時間系數大小差距較大。此差距可能不僅僅來源于對于“長期”、“中期”、“短期”的具體時長的數值的區別，也來源于對于玻璃物理性能的假設以及簡化方法。為了工程上設計出安全可靠的玻璃配置，建議工程實際計算中采用的計算方法與系數取值一致。
(5) 對于長期，中期和短期荷載同時存在的玻璃強度的判定準則，不同規范中呈現了較大的不同。其中《建筑玻璃應用技術規程》JGJ113-2015規范最為保守，認為采光頂玻璃計算中，由于玻璃的重力將作為長期荷載作用于玻璃表面，則無論其疊加有其他任何中期和短期荷載，玻璃的強度僅可以取長期強度(即最不利)作為比較;但《玻璃結構》以及意大利規范和香港地標中，考慮玻璃在不同持荷時間下的強度區別，采用玻璃在一定持荷時間下產生的作用效應與該持荷時間下的抗力來進行比較，且把不同持荷時間下的比值進行相加的方法來進行判定，一定程度上更具有說服力;美國規范中雖然采用了不同的表達形式，即將所有的荷載換算為等效3秒荷載來進行判定，然而根據本文推導，其表達的核心觀點與《玻璃結構》采用的方法一致，且相應的持荷時間系數也非常相近;然而，在最新的歐洲規范EN16612中創新的提出了玻璃在低應力水平的中長期荷載下，即使出現了微小裂縫，玻璃分子會重新進行排布，產生一種“自愈”現象，使得其強度會有所上升，基于這種現象，歐洲規范中認為當長中短期荷載同時存在時，玻璃用來判定采用的強度應按持荷時間最短的荷載對應的強度來進行驗算，即玻璃強度取值其中最大值，強度判定結果最為樂觀和不保守。
5 冷彎曲面中空玻璃強度計算方法與建議
對于特定的國內實際工程項目中遇到的包含玻璃冷彎的曲面中空玻璃的強度計算中，為了同時考量到以上提到的冷彎和溫度作用的影響、夾膠片對玻璃等效厚度的影響以及持荷時間對于玻璃強度設計值的影響，并考慮到實際工程中以上因素帶來的影響的組合效應，我們總結并推薦以下的工作流來進行此類中空玻璃的強度計算和判定：
其中，
(a) 關于第一步中采用簡易算法預選玻璃配置這一步中，我們可根據已知的項目需求和初步計算來進行初算。這一步中需要考慮的項目需求包含但不限于：
i. 玻璃的使用位置(如立面或采光頂，傾斜或直立等)，玻璃的規范要求(例如根據玻璃大小和當地地標等)來確定玻璃是否需要夾膠以及夾膠玻璃的具體位置
ii. 玻璃的節能要求等，來確定中空玻璃的中空腔數量
iii. 玻璃的力學計算所需條件，例如邊部支撐情況(如四邊支撐、對邊支撐)，基本荷載(重力，風，雪，檢修，地震等)和特殊荷載(冷彎和溫度)，來根據已有的計算方法來初步估測玻璃配置。
此步驟中，初步估測考慮的越嚴密，則越可以減少計算迭代的次數。但如無法準確判斷玻璃配置的選擇，也可以根據已掌握的方法來進行初步選擇，根據具體計算中遇到的問題來進行玻璃配置的調整并按上述方法重新驗證。
(b) 關于的組合與判定，本文建議采用《玻璃結構》中建議的方法來進行計算，即，
且采用分項系數法來進行荷載組合。此選擇的原因是此方法得到各國規范中最廣泛的運用，且在國內規范中有明確的規定和引用依據。雖然歐洲規范中提出了玻璃“自愈”的概念并采用了更加激進的組合和判定方法，然而其附錄中也對以上《玻璃結構》中的方法表示認可且認為其偏保守。
另外，荷載組合時需注意不同荷載下最大應力在玻璃板面上的分布情況，例如，玻璃在冷彎荷載下的最大應力多發生在玻璃的邊緣以及角點處，而四邊支撐的玻璃在承受風荷載下最大應力往往發生在玻璃跨中位置，那么在其組合時，正確的做法應該將各個部位的應力進行分別組合。當然，為了偏保守的快速判定玻璃的配置，也可將各個單工況下玻璃最不利應力按照以上判定方法進行組合和判定，用于項目初期的快速玻璃選擇。
利用以上的流程，可以兼顧到冷彎曲面中空玻璃的強度計算中夾膠片的剪切強度（詞條“剪切強度”由行業大百科提供）取值對于不同荷載下的響應相反的情況，即對于冷彎和溫度荷載下夾膠片越強越不利以及在其他荷載下夾膠片越強越有利這一矛盾，同時也避免了過于保守造成實際項目的資源浪費。
6 結論
本文詳細描述了冷彎成型的曲面夾膠中空玻璃強度計算與傳統平面夾膠中空玻璃強度計算的特殊之處，包含：
(1) 冷彎中空玻璃除傳統需要考慮的荷載外，還需特別考慮冷彎成型對于玻璃板面增加的附加應力，也需要考慮溫度變化導致中空腔的鼓起和內凹對于曲面玻璃產生的額外應力相較同樣的平板中空玻璃會有所增大的情況，故需對以上兩個荷載進行謹慎計算。
(2) 玻璃冷彎荷載和溫度荷載導致的玻璃內應力與玻璃強度呈正相關，即玻璃剛度越大，相同荷載情況下玻璃應力越大，故在以上單工況下需要考慮夾膠片的剪切強度來計算夾膠玻璃的剛度增大情況。美標、歐標以及上海市幕墻規范中均給出了PVB和SGP不同溫度下的剪切模量以及等效厚度的計算方法。
(3) 冷彎成型曲面夾膠中空玻璃強度校核計算中，由于同時存在短期、中期、長期荷載，需考慮其組合方法以及強度判定時如何選擇玻璃的強度。本文總結了各國規范中對于玻璃強度在不同持荷時間下的折減系數，并比較了其玻璃判定計算的不同方法，并總結了其中異同以及原因。
(4) 本文最后總結了冷彎成型的曲面夾膠中空玻璃的計算流程，并給出了判定參照的規范依據，旨在指導此類玻璃的全方位考慮的去設計與計算。
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作者單位：阿法建筑設計咨詢(上海)有限公司
